Comparative Approaches to Long Division

og så var det ellers over til matematikken - stakkels Gabriella havde virkelig fået ulvetimen, sidst på dagen og alle var trætte. Men der blev lagt ud med en sjov lille leg, en talslange. Vi skulle finde et mønster. Reglerne var som følger:
- man skal finde det tal under 100 som kan deles med 2 flest gange
- man må, hvis man ikke kan dele med 2 trække 1 fra eller lægge 1 til
- dvs. at starter man med f.eks. 10, deler med 2, får 5, lægger 1 til og får 6, deler med 2 og får 3 osv.

Løsningen var 65 (65-66-33-34-17-18-9-10-5-6-3-4-2-1)

Efterfølgende diskuterede vi, hvilke strategier vi havde anvendt for at nå frem til dette resultat. Jeg vil lige prale af, at jeg var nummer to, der fandt løsningen.

Developing autonomy

Developing autonomy among young learners of a foreign language - var den fulde titel på Hadrian's indlæg. Mange af de tanker, som Hadrian havde ligner til forveksling den måde vi tænker sprogundervisning på. Vi havde efterfølgende en snak og Hadrian påpegede, at man i Polen ikke havde tradition for, at de studerende arbejder projekt-orienteret eller tager ansvar. Hadrian forelæsning var krydret med et væld af argumenter og statistikker. Han havde desuden nogle videoklip fra undervisning af elever på mellemtrinnet, hvor man havde forsøgt sig med nogle af de omtalte metoder. Desværre fik vi dem aldrig at se - teknikken drillede.

Hadrian var i sit stiveste puds - vi drillede og sagde han lignende den polske mafia.

Danish education system

Dagen før mit oplæg fik jeg at vide, at jeg i stedet for at få en halv time ville få 1 time. Så jeg valgte at inddrage én af vores internationale studerendes weblog og hendes betragtninger / refleksioner over det danske skolesystem. Det tror jeg var en god ide, det satte et ellers tørt stof i relief. Til gengæld viste det sig, at jeg alligevel kun fik godt en halv time.

En anden gang vil jeg krydre et sådant indlæg med langt flere praksis eksempler - jeg tror, det vil lette sammenligneligheden mellem de forskellige lande betydeligt og gøre indlægget knapt så tørt. Noget der især virker fremmed er vores tilrettelæggelse af undervisningen, gruppe- og projektarbejde og kravene til elevernes selvstædige arbejde med stoffet / emnerne.

Herunder mit indlæg:

Hanne Søgaard - Lector and Master in ICT and Learning at University College South, Denmark. ICT means Information and Communications technology and that’s just what I am working with at UC South.
UC South covers Southern Jutland and has about 3,600 students and 420 members of staff.

This is a photo of University College South, Denmark, Haderslev, where the joint administration is located. The department Bachelor of Education is located here too. I am mainly working at this department.
Buble 1 - My office Buble 2 and 3 - the ICT classrooms where the students and I work with multimedia in different ways.

UC South offers international courses and this slides show some of these.
And it’s possible as something new for international students to take a bachelor degree in education. I have some small folders here – if you want some more information.
I am now going to tell you about the whole Danish Educational System (don’t be afraid it will be a short session 20 - 30 min.).

Danish education – key principles
The main function of the Danish education system is:
- To bearer cultural values and key issues such as enlightenment of the people, vision and understanding of society.
- To respond to development and change in society

Education for all
The overall aim is that as many as possible receive a qualifying education. To obtain this goal:
- The education system is comprehensive and coherent, both horizontally and vertically.
- The education system offers flexible avenues of education. Which makes it possible for Danish students to change educational direction.
- Education is free of charge and financed mainly by public means.
Education programmes provide professional, general and personal qualifications and the ability to develop and innovate in order to meet new demands and needs of the labour market.

High-quality education
Danish education aims ensuring that all young people acquire high-quality knowledge and that they become competent citizens.

Active participation
We treat the students as independant people with a right to form their own opinions. However, we expect that they participate actively in discussions.

International outlook
It’s important for the education system to preserve it’s values and principles and keep an international outlook in order to learn from other countries.
More and more institutions at all educational levels are getting involved in international cooperation activities.

Lifelong learning
Lifelong learning is a key principle in Denmark formulated by the Danish priest, author and philosopher N.F.S. Grundtvig (19th century).
He states that it’s necessary that society gives the opportunity for lifelong learning so that you can participate actively in a democracy.

Career Guidance
Because we work with lifelong learning all students at all educational levels can get guidance in connection with there education programme as well as to future choices of education, job and career.

The Danish mainstream education system
This slide gives you an idea of the different levels in the Danish mainstream education system.
The system can be divided into three sectors. I will describe each one in detail later.
Bachelor of Education is place here (1) and they are as teachers working here (2).

Compulsory education
Education is compulsory for 10 years, from the age of 6, and includes primary and lower secondary education. It’s provided by public municipal schools and free elementary private schools. The free elementary schools are State-supported self-governing institutions required to measure up to the standards of the municipal schools. School attendance is not compulsory - a few parents choose to teach their children at home. Public municipal schools are free of charge, whereas tuition fees are charged at the free elementary schools.

Additional offers at the basic schools
Some students decide to take an extra year to enhance their qualifications.

Continuation schools
Pupils in forms 8 to 10 can choose to attend a continuation school. Continuation schools are State-supported private boarding schools which put great focus on social learning, sports, music etc. in addition to the normal subjects.

The teaching
Pupils are normally taught in classes and remain together throughout the entire period of basic school. The basic school is based on the principle of differentiated teaching within the framework of the class - in this way the teaching must take its point of departure in the individual pupils’ abilities, desires and needs.

Evaluation
We evaluate the pupils continuously and progression to the next form is usually automatic.

From basic school to youth education
In Denmark education programmes at upper secondary level are called youth education programmes. The term is an umbrella for all upper secondary education programmes as well as vocational education and training (VET) programmes. General and vocational upper secondary education programmes are academically oriented. Vocational education and training programmes prepare students for a career in a specific trade or industry.

Higher education programmes are divided into tree levels and I think there are very similar to other countries education programmes.

Programmes and courses in English
Most higher education institutions offer a wide selection of courses and even whole programmes in English. As a result, a good command of Danish is not in every case a requirement for foreign students wishing to study in Denmark. However, intensive courses in Danish language and culture are available for international students.

Day trip to Giant’s Causeway and Bushmills Whiskey Distillery

En dejlig tur – utrolig smuk. Selvom jeg nok havde forestillet mig, at vi ville havde fået mulighed for at gå lidt mere rundt. Men vi standsede i en lille by, hvor vi Marianne og jeg fik kaffe (det var faktisk også det eneste, man kunne).

Sjovt nok taler Marianne og jeg engelsk sammen også når vi alene, selvom vi egentlig burde kunne forstå dansk / svensk og svensk / dansk, men vi er enige om, at det er en god øvelse for os begge.




Besøget på destilleriet var interessant, men selve produktions processen ikke særlig anderledes end andre produktionshaller / maskiner. Egentligt minder whisky produktion en del om fabrikationen af øl – forberedelse af råmaterialerne, gæring og adskillelsen af spritten fra vandet.
Som afslutning på turen fik vi mulighed for at smage én whisky efter eget valg. Jeg var så heldig, at Wouter ikke brød sig om whisky, så jeg fik muligheden for både at smage en 15 års og deres 400 års jubilæums whisky.



Hvis Wouter på fotoet ser ud som om, han nyder whiskyen er det løgn – det må være selskabet, han nød.

Giant’s Causeway
Så mange smukke sten – jeg kunne godt have tilbragt mindst en dag her. Storslået landskab, vildt og råt. Selvom det er jordens farver, der præger scenen, er der et væld af nuancer. Og selvom havet helt sikkert er koldt indbyder det klare vand til hoppe i.

Wouter var klatret op på en af klipperne.

Han fortalte efterfølgende, at der var en meget flot udsigt. Så jeg var naturligvis nødt til at klatre derop. Jeg blev dog noget flov, da jeg bagefter opdagede, at det absolut ikke var tilladt og noget hed om ørerne, da National Trust jeepen dukkede op, da jeg netop var kommet ned.

Men heldigvis var det ikke mig, de ville snakke med – jeg ville havde haft lidt svært ved at forklare, at man kunne overse så store skilte. Jeg tænkte da også på vej op, at hvis jeg gled var det vist farvel og tak, men sjovt nok var jeg nu mest bekymret for at tabe kameraet med alle mine "sten-billeder".



På turen hjem var nogle mere trætte end andre :-)) Herunder Olivier, Hadrian og Märella. Wouter er gemt bag jakken.



Om aftenen fandt vi, Marianne, Wouter, Olivier og jeg en af de pubs, vi havde besøgt tirsdag, hvor vi spiste en dejlig middag. Billedet herunder er fra pubben og viser et af de malerier, som hang der.

Igen fik vi snakket om undervisning, uddannelsessystemer og forskelle landene imellem. Det er nok noget af det bedste ved denne tur – at se sit eget job og dets kontekst i et andet perspektiv, fordi man skal forklare sammenhænge og valg, som man efterhånden tager mere eller mindre for givet. Vi er desuden ret enige om, at det er tankevækkende, at konflikterne i Nordirland / Belfast stadig fylder så meget. Noget der selvfølgelig også er blevet endnu mere aktuelt i kraft af de sidste dages bombetrusler rundt om i byen. Paul Anthony indledte da også dagen med at sige til de amerikanske studerende, at de ikke skulle være nervøse og at deres forældre kunne kontakte ham, hvis de ønskede yderligere oplysninger. Men som Paul sagde, det er kun trusler og dem har vi levet med i årtier, så….

Efter en dejlig aften gik vi hjem, vel en cirka 30-40 min. gang, hvor vi undervejs passerede Quins University, et meget stateligt og engelsk udseende universitet. Det er ret lækkert at have været her så længe, at man efterhånden også kan finde rundt på gåben. Herunder Quins university - det er Wouter, der er fotografen.

Histoical Pub Tour

Før vi mødtes med guiden var vi nogle stykker som spiste på en dejlig restaurant..... Prisen på maden var meget rimelig og standarden fin. Det var smukke gamle lokaler. Marianne og jeg lo en del af deres toiletter, som var en tro kopi af et gammeldags das.

Vi mødtes med guiden på The Crown Bar - et mødested, der også havde vakt en del latter, da Briege Ellis Sct. Marys pragtfulde og allestedsnærværende sekretær / assistent skulle fortælle os, hvor vi skulle mødes. Hun udtalte crown med en speciel k-lyd som især de hollandske engelsklærere studsede over.



Vi fik igen gået en masse, hørt lokal historie og anekdoter og smagt på et par forskellige øl.

Første sted vi drag øl, fik jeg hilst nærmere på Michael fra Schweiz.

Hadrian, vores guide og Michael

Michael fortalte, at de sender deres lærerstuderende i praktik i udlandet i 3 måneders perioder. Michael fortalte, at han skulle besøge dem i deres praktik, så de næste måneder skulle han til Frankrig, Holland, Belgien og New Zealand. Han var ret interesseret i et samarbejde om praktik m.v. i Danmark, og jeg lovede at fortælle om ham og give hans materiale til Tove Heidemann.

På pubben herover hang der en del malerier (portrætter og sociale begivenheder) af en lokal kunstner.

Jeg tror nok, at jeg fotograferer et af malerierne :-))

Paul Anthony, som jeg på det tidspunkt drag øl med, fortalte at samtlige malerier skildrede lokale personligheder eller begivenheder og han undrede sig højtlydt over, at jeg dog ikke kendte en eneste af dem. Hvor er det tankevækkende, at det der fylder meget hos et menneske, er fuldstændigt ukendt for et andet. Jeg måtte da også fortælle, at det egentlig er meget lidt vi i Danmark hører om Belfast og de politiske stridigheder / begivenheder, som finder sted. Vi fik også udvekslet nogle erfaringer med fjern (net) undervisning og det viste sig, at Paul havde deltaget i et EU-projekt om medborgerskab og demokrati, hvor også Henrik Bækgaard (min kollega i DK) havde været med. Så kram og knus til Henrik fra Paul, hvilket jeg så må overveje, hvordan jeg afleverer.

De fleste af de pubs vi besøgte, serverer også mad og der var flere som helt sikkert ville være et nyt besøg værd. Nogle af dem har også live musik på udvalgte uge dage. Noget jeg bestemt skal - jeg elsker den lidt sorgmodige klang som megen irsk folkemusik har.

Teacher Education

Dette indlæg blev holdt af min kollega fra Sverige Marianne, et meget sødt og imødekommende menneske.



Marianne gennemgik den udvikling som læreruddannelse har gennemgået gennem de senere år i Sverige og påpegede, at hun så det som et problem, at man i dag er meget markedsorienterede og dermed også meget praksisorienterende, hvilket i sidste ende minimerer tilegnelsen af den teori, der egentlig burde danne grundlaget for tilrettelæggelsen og gennemførelsen af undervisningen. Marianne påpegede også, at det var et gennemgående træk at samarbejdet mellem University College læreren og folkeskolen var meget sporadisk. Hun kaldte det "stille - usynligt". De mange problemstillinger som Marianne rejste i sit indlæg, gav efterfølgende grundlaget for en interessant diskussion mellem deltagerne (undervisere fra Belgien, Holland, England, Tyskland, Sverige og Danmark).

Jeroen fra Holland fortalte, at der i Holland er sket det, at folkeskolerne er blevet selvejende, de får et beløb pr. elev og kan derefter tilrettelægge skolens aktiviteter indenfor nogle meget bredde nationale rammer. Det har betydet at skolerne har slået sig sammen og nu som det næste ønsker at uddanne og efteruddanne deres lærere selv. Flere steder har man fået lov til dette i en forsøgsperiode. Jeroen så det som en udvikling, der på sigt kan sætte højskolerne skakmat - lærerne i Holland uddannes fra såkaldte højskoler, hvilket i princippet svarer til vores UC-er.

Herunder Jeroen og Marianne i en lidt anden sammenhæng (quiz-aftenen)

Rock and Water

Marielle fra Holland forestod denne workshop. Det var både interessant og underholdende. Marielle er blandet andet uddannet som Rock and Water lærer og så vidt jeg forstod, er det en terapeutisk metode / teknik som benyttes til at hjælpe den enkelte til at finde både mental og psykisk balance / stabilitet. Marielle benytter pædagogikken i sit arbejde med udsatte drenge. Marielle skriver i sit oplæg, at metoden er en ny måde at interagere med drenge på 5. - 12. klassetrin.

Programmet består af 5 trin (i.h.t. Marielle's materiale):
1. Self-defence (physical skills)
2. Standing up for yourself (mental skills)
3. Awareness of personal possibilities, qualities and responsibilities
4. The inner compass: directing personal development, forces wihin you
5. The inner undercurrent: the awareness of connectedness and solidarity

Normalt tager det et år at gennemføre programmet, men vi fik i de 1½ times lektion alligevel et godt indtryk af metoden. Fysiske øvelser er forbundet med øvelser i selvtillid og tillid til modpart og selvkontrol. Noget vi fik prøvet på egen krop, da vi skulle finde kroppens balancepunkt – det ligger dybt i maven og man skal føle, at man vokser ned i jorden som et træ med dybe og stærke rødder. Derefter skulle vi koncentrere os, stå på et ben og svinge det andet frem og tilbage i et minut. Det kræver dyb koncentration.

Der var også parøvelser, hvor vi igen med udgangspunkt i eget balancepunkt skulle kikke hinanden dybt i øjnene samtidigt med at vi lagde egne håndflader mod modpartens og bevæger disse. Derefter skulle man forsøge at få modparten til at miste sit balancepunkt, hvilket kunne ske ved, at man enten fjernede sine hænder med en pludselig bevægelse eller pressede den andens hænder tilbage uden varsel. Øvelsen var selvfølgelig at bevare eget sit balancepunkt udanset hvad.